פרק 26. הרכות של המספרים: המתמטיקה של התודעה עם פרופ’ עודד מיימון

להאזנה לפרק לחצו פליי כאן, יש לגלול מטה על מנת לקרוא את התמלול

החזון הנוכחי שלי הוא ליצור את הגשר בין המדע לתודעה. כלומר, אם יש לך 3 תפוחים ואת מרגישה פחד, זה לא כמו שיש לך 3 תפוחים ואת מרגישה שמחה. זה מספר שכולל את שני הדברים, אנחנו קוראים לזה מספר רך

פרופ’ עודד מיימון

אנחנו בפרק האחרון לשנה הראשונה של הפודקאסט הזה, שהתחיל ביוני 2020. בסוף הפרק אעדכן לגבי האופן בו נחגוג את השנה הזו בשבועות הקרובים, ואגיד כמה מילים על התכניות המרהיבות שיש לי לשנה השנייה של הפודקאסט (אני לא עושה הפסקה, זה מתחיל ממש מהפרק הבא בעוד שבועיים). בינתיים, כפרק סגירת שנה חגיגי, שמרתי לכם נושא מדהים ומקורי. אני מארחת היום את פרופ’ עודד מיימון, פרופ’ להנדסה ומתמטיקה, שיחד עם הצוות של המעבדה לתודעה ולוגיקה רכה, מעבדה חדשה שהוא ייסד באוניברסיטת ת”א, ממציא בימים אלו מתמטיקה חדשה לגמרי. מתמטיקה שיכולה לתאר ולקחת בחשבון דברים שאין להם קיום פיזי אך בהחלט משפיעים עלינו, אם זה התודעה שלנו או המרחב הדיגיטלי. אני בטוחה שיש לכן מיליון שאלות, כמו שלי היו כשפגשתי את עודד לראשונה: זה בכלל אפשרי לשכתב את המתמטיקה? איך זה עובד? מה זה יאפשר? אז בואו נתחיל ונענה על הכול

פרופ’ עודד מיימון מגיע לכאורה מהרקע המדעי הכי מרובע שיש

התחלתי את דרכי בחקר ביצועים, לאחר מכן ברובוטיקה

אבל איכשהו פעולת החיבור בין הנדסה למתמטיקה הביאה אותו דווקא לחקר התודעה

איך אומרים, במוח של הרובוט, ועכשיו בתודעה

הפער בין המתמטיקה הנקייה, הרציונלית, והאובייקטיבית, לבין החוויות הפנימיות, הסובייקטיביות והכאוטיות, מניע את עודד לנסות לייצר ממשק בין השניים

המחקר שלי הנוכחי והחזון שלי הנוכחי הוא ליצור את הגשר בין המדע לתודעה. זה רעיון שכבר הרבה זמן מחלחל אצלי, במובן הזה שאני הרגשתי שמצד אחד על קרקע מאד מוצקה: מאמרים שכתבתי בתורת הגרפים, בתורת האינפורמציה. מצד שני, יש הרבה דברים שאני מרגיש אותם ואני יודע שהם קיימים ולא הייתה לי דרך לבטא אותם בצורה מוגדרת. ואז, אפשר להגיד בסוג של חלומות, באו הדברים, ולאט לאט התגבשו, שישנו עוד עולם. אגב, במקביל קרה הדבר אצל הסטודנט שלי, משה קליין, שהוא מצא אותי וביחד התחברנו. אני אתן דוגמא שכולם מכירים: ראיתי את הסרט “אינספשן” (התחלה) ששם ממש יש חיים במציאות ובחלום (וגם חלום בתוך חלום) אבל לא מתעלמים מהדברים האלה, לא עושים מזה איזה פרשנויות נומרולוגיות תלויות דת, תרבות, שפה, אלא זה ממש עולמות שקיימים. אז ההכרה הזו שאני מצד אחד מאד מדויק ומצד שני כלפי עצמי מאד מעורפל, ושיש יותר מורכבות ממה שהלוגיקה הרגילה, והמתמטיקה הנקייה, כמו שאמרת, מאפשרת. אולי הגיע לעשות אותה קצת יותר רחבה. עדיין נקייה, אבל קצת יותר רחבה

תודעה זה מושג חמקמק. אני קורא כל כך הרבה – סליחה על המילה – שטויות על תודעה, ואנשים שלא מתחייבים למה שהם אומרים, אומרים דבר והיפוכו , עוסקים בשיווק וכו’. בעיני, על מנת שיהיה לנו מדע של תודעה, חייב שתהיה דיסציפלינה מסוג של מתמטיקה, שכמוש אמרת בהתחלה, היא איזושהי דיסציפלינה נקייה וחפה מכל פרשנות. ואז יכול להיות גם דיון, יכולה להיות שפה, אפשר להתפתח ליותר הבנה של דברים שהיום לא קיימים

כרמל: בפרק 24 דיברנו על הגישה הפמיניסטית למדע שיצאה נגד אשליית האובייקטיביות של המדע. נדמה לי שהאשליה הזו קיימת בייחוד במתמטיקה. זו הרי מלכת המדעים, שמדעים אחרים רבים מבוססים על חישוביה ומתארים דברים במונחיה, אז יש נטייה לשכוח שמערכת המספרים והאקסיומות והמשפטים, הם רק מערכת ייצוג של העולם, בדיוק כמו שפה. אז במיסטיקה יהודית, וגם נוצרית, יש תפיסה כזו שאומרת שהאותיות בשפה הן לא רק מערכת ייצוג שרירותית, יש להן ממש קיום בעולם. כל אות היא מרחב ואלוהים הרי ברא את העולם באמצעות השפה, והעולם עשוי מאותיות התורה, מכירים את זה? אז להאמין שהמתמטיקה היא איזושהי ממשות ולשכוח שזאת מערכת ייצוג, זה בעצם להאמין במיסטיקה. ואכן, פיתגורס, זה ממשפט פיתגורס, באמת היה מיסטיקן. הוא האמין שהמספרים הם לא רק ייצוג שרירותי, אלא שהם מקבילים לאלים היווניים (נגיד אחד הוא אפולו, אל השמש ומלך המספרים)

ובעצם פיתגורס היה מנהיג כת, שעסקה במתמטיקה כדרך ל”צחצוח” וטיהור הנשמה, שגם היא עשויה מתמטיקה ושייכת לעולם המספרים שמקיף אותנו. זאת אומרת, זו הייתה פרקטיקה מיסטית, לעסוק במתמטיקה. אותם מדענים שמדברים היום על כך שהיקום הוא מתמטי, והמשוואות הפיזיקליות מזכירות מערכת ממוחשבת, ולכן אולי אנחנו חיים בסימולציה (יש שיח כזה של פיזיקה דיגיטלית) – הם בעצם חוזרים לפיתגורס. אבל מה שעודד והצוות שלו עושים מנחית אותנו חזרה לקרקע. כי אנחנו נזכרים שהמספרים הם בעצם מערכת ייצוג שרירותית כמו שפה, וזה אומר שניתן בכל רגע להחליף את המערכת הזו, ולבחור לתאר ולייצג את העולם אחרת לגמרי, כמו שאפשר להחליף שפה. זו לא הפעם הראשונה שמישהו מנסה להמציא מערכת מתמטית חדשה ושונה  

עודד: אז מתמטיקה, זה כמו שאת אומרת, זה ייצוג, זה לא מחויב כרגע לחוקי העולם. אתן לך דוגמה. כשמישהו המציא את המספרים המרוכבים, שמבוססים על שורש במינוס אחד, אז בטח חשבו שהוא איזה אידיוט או משוגע שצריך להתרחק ממנו, ואחר כך הסתבר שבלי מספרים מרוכבים אי אפשר כמעט היה לפתח את כל הנדסת החשמל, שכל האלקטרוניקה והאינטרנט בנויות עליה. דוגמא אחרת, זה מי שכתב את טרנספורמציית לורנץ, שזו איזושהי טרנספורמציה שמגודל מסוים הופכים לגודל אחר. לא יודע מה היה לו בראש, אבל בלי זה שכתב את זה, לורנץ עצמו, אז איינשטיין לא יכול היה לפתח את תורת היחסות שלו

שלא נדבר על הגאומטריה האוקלידית. יש חמש אקסיומות, עד שבא מישהו בשם רימן ושינה את האקסיומה החמישית ושוב פתח עולם ומלואו, שעובד בפיזיקה, והראה שקווים מקבילים יכולים להיפגש. ואז על זה איינשטיין היה יכול לעשות את כל תורת היחסות, עם ארבע ממדים – שלושה למרחב ואחד לזמן – ארבע ממדים שמעוקמים, שמעוגלים. אז למתמטיקה יש את היכולות להסתכל אל האפליקציות שיהיו בעתיד ולתת להם תשתית רגורוסית, מדויקת, שעליה יהיו פרשנויות, כמו שיש פרשנויות על גאומטריה אוקלידית. אין הלוא משולש שהוא 180 מעלות במרחב, אין כזה דבר בכלל. יחד עם זאת, זה שימש להרבה מאד דברים. אז אותו הדבר אנחנו. אגב, אנחנו נתלים פה בלייבניץ שרצה לפתח דווקא מתמטיקה אינטגרטיבית, וכשהוא לא הצליח הוא פיתח את המתמטיקה הבינארית

בעזרת אותה מתמטיקה בינארית של לייבניץ יצרנו בעצם את האינטרנט. אז למה היא לא מספיקה לנו וצריך משהו חדש כדי לתאר אותו ואת התודעה? וכו

זה נכון שזה יצר, אבל זה גם יצר פערים עצומים ובעיות עצומות. אפשר להגיד שהטכנולוגיה במובן רב מקדימה את היכולות הלוגיות שלנו. כלומר, יצרנו את הממד הזה אבל אנחנו לא יודעים איך להתמודד אתו, איך לחיות אתו, מבחינה תשתיתית הווייתית. אז במובן הזה אני שמח שיש את זה, כי זה נותן לי דוגמה לכל המתמטיקה החדשה שלנו. גדלנו בתוך עולם שיש נניח ים, יבשה, אוויר, ואלה שגדלים עכשיו, גדלים בתוך עולם שיש בו בנוסף לשלושת הממדים האלה גם ממד של סייבר, שהוא ממד אחר. אין בו חוקי כובד,  אין בו חוקי חשמל, חוקי הפיזיקה אחרים, הממד אפילו של הזמן הוא אחר. אז התעורר צורך, בעיני, למצוא מתמטיקה שתחיל גם את זה, תחיל את העובדה שאין בדיוק זמן ואין בדיוק מרחב, אני לא יכול לתת קואורדינטה, אבל זה חלק מהקיום

אז המתמטיקה, בעיני, לא נתנה מענה לזה, ולכן פיתחנו עולם חדש. אני לא מתעלם מהקיימות של העולם הקיים, אני רק מוסיף עליו עוד ממד, כמו שהסייבר הוסיף לנו עוד ממד. או כמו שלפעמים כשאנחנו בתוך עולם רוחני ואנחנו בתוך עצמנו, איפה הנפש שלנו נמצאת? איפה הדמיונות שלנו נמצאים? אנחנו יודעים שזה נמצא אצלנו, אבל אין לזה מקום מסוים ואין לזה זמן מסוים. אז רוצה לתת מקום במתמטיקה הבסיסית לדברים האלה. כלומר, לתת אקסיומות, לתת הגדרות, לתת משפטים, להראות אלגברה, למשל שדה, להראות נגזרת, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, להראות פונקציות, להראות הסתברויות

כרמל: זה מרתק בעיני שהמתמטיקה החדשה של עודד באה לטפל בשני מרחבים שלא קיימים פיזית אך נוכחים ומשפיעים בחוויה שלנו – הסייברספייס והפנימיות שלנו. ובאמת יש ביניהם דמיון. מרגרט ורטהיים, פיזיקאית אוסטרלית שכתבה כמה ספרים על פיתגורס, פרסמה ב1998 ספר מרתק בשם “בשערי הסייברפייס” על משקל שערי גן העדן – ההיסטוריה של המרחב מדנטה ועד האינטרנט. ובספר הזה היא הציעה לראשונה דמיון בין המרחב הקיברנטי של האינטרנט לבין התודעה והפנימיות שלנו. אני מאמל”קת לכם את הטענה המרכזית של הספר לעניינינו. היא מספרת שעד ימי הביניים אנשים האמינו במציאות מרובדת מרובת מרחבים, כפי שניתן היה לראות בקומדיה האלוהית של דנטה – שבעת מדורי גיהינום בשאול, מרחב נשמה עליון שבו נמצא גן העדן וכון’. הפיזיקה המודרנית היום מכירה רק מרחב אחד, זה שאנחנו קוראים לו המרחב הפיזי, היקום המתפשט שכולנו נמצאים בו. וכל דבר אחר הוא פרי הדמיון. וזה אומר שאם יש רק מרחב אחד, אז גם אין מרחב פנימי, זה שה”אני” שוכן בו וזה מייצר, לדעת ורטהיים, משבר זהות מודרני, אין אני שכזה

אבל אז קרה דבר. נוצר הסייברפייס. ופתאום יש בעולם הזה עוד מרחב שלא ניתן לתאר במונחים פיזיקליים ואין לו קואורדינטות, כמו שעודד סיפר, אבל אין ספק שהוא קיים, הוא לא דמיוני, כולנו נמצאים בו עכשיו, כל יום, והוא משפיע על חיינו. וורטהיים חשבה כבר ב98 שזה הולך להחזיר לחיינו את המציאות מרובת המרחבים של ימי הביניים, לא רק במובן הטכנולוגי שתהיה לנו מציאות מרובדת, אלא במובן הפסיכולוגי והמיסטי אפילו. שפתאום יש מרחב כזה שהוא בין חומר לרוח, בין דמיון לממשות פיזית, מקום שלגוף אין בו דריסת רגל אבל הרעיונות והזיכרונות שלנו מאוכסנים בו, וזה ממש מרחב נשמה ימי בייניימי מסוג חדש, שכבר לא מרוחק בשמיים אלא התקרב אלינו לקרקע. וזה מרחב שהחוקים שלו אחרים והם מאד דומים לאותה חוקיות מיסטית שבה השפה והמספרים יוצרים עולמות של ממש והם לא רק מערכת ייצוג, נכון? אתם מבינים כמה ההשוואה מתבקשת

אז יאללה אני מפסיקה לחפור לכם על מיסטיקה וניכנס לעובי הקורה להבין איך עובדת המתמטיקה החדשה הזו. ואל דאגה, לא יהיו פה נוסחאות בפודקאסט, ואם יהיו אני מיד אתערב ואתרגם כל דבר ללוגיקה פשוטה של אנשי חברה ורוח, ואנחנו נבין את החידוש והיופי בזה בצורה עקרונית. אני מבטיחה שזה ידידותי ללא מתמטיקאים, אני עצמי דיסקלקולית לא מאובחנת, ואם אני הבנתי משהו מזה אז כל אחד יכול

עודד: בואי נחשוב רגע על חלוקה של מספר בעצמו. חמש חלקי חמש = אחד, ארבע חלקי ארבע = אחד וכו’. אז מה זה אפס חלקי אפס? אפס חלקי אפס נחשב במתמטיקה הסטנדרטית כלא מוגדר. אבל אם אני אסתכל על חמש = חמש כפול אחד (אני אקח את המכנה לצד השני) או ארבע = ארבע כפול אחד, אז אני אעשה אפס שווה אפס כפול א’, כשא’ הוא כל מספר. אז יש לי פה בעצם ציר שלם של מספרים, ממינוס אינסוף עד אינסוף: אחד כפול אפס, שתיים כפול אפס, שלוש כפול אפס. כל מספר בעצם הערך שלו הוא אפס, המקום שלו בחלל, במרחב ובזמן, הוא לא מגודר, אבל יש בו מובחנות. כי במערכת הצירים, אחד כפול אפס הוא שונה משתיים כפול אפס. אז אנחנו מדברים על אירועים מובחנים, שהם מובחנים באופן פנימי, אבל לא במרחב-זמן שלנו

עד כאן מובן? כלומר אפס מייצג דבר שאין לו קיום פיזי, וכל דבר כזה שלא באמת קיים, לא משנה מה נעשה איתו, עדיין התוצאה תהיה אפס, נכון? אז בעולם המוכר לנו, זה בכלל לא משנה מה נכפיל באפס כי תמיד נקבל אפס. אבל עודד יוצר עולם מתמטי שבו זה כן משנה. בעולם הרגיל לא נוצר שום דבר, הכול אפס. אבל במרחב החדש יש פוזיציות מובחנות, כי 2 שונה בבירור מ-7 גם אם שניהם יוצאים אפס כשהם מוכפלים באפס, כן? כך מתארים מתמטית עולם תודעתי או סייברי שלא קיים, אבל כן קיים. עולם שלם על ציר האפס

זה קצת מתאים לעליסה בארץ הפלאות שנכנסת למחילה הקטנה, נכנסת לציר האפס, ושם פתאום הדברים קיימים, אבל אחרת, היא יכולה להגדיל ולהקטין. אבל זה העולם שלה. אם אנחנו מסתכלים על התחום של מציאות מדומה, שאנשי שם עלי משקפיים כאלה ומתבונן בארכיטקטורה של מקדש הודי, אז זה אולי לא בדיוק כמו להיות שם, אבל עדיין זו המציאות שלי באותו רגע. עכשיו, על האירועים האלה הוספתי עוד שתי פעולות. פעולה אחת זו פעולת חיבור. אז 2 כפול אפס ועוד חמש כפול אפס זה שבע כפול אפס. שתיים ועוד חמש זה מקום חדש, זה מאפשר לי איזשהו תהליך. והוספתי גם פעולה של כפל. אז 2 כפול 0, כפול 3 כפול 0, זה 6 כפול אפס בריבוע. אז כל מה שאפס בריבוע הוא אפס. אז פעולת החיבור לוקחת אותנו לתהליך שבונה, מן איבוך בונה, ופעולת ה כפל לוקחת אותנו לאיון, לאפס. אז אלו שלושת העקרונות של ציר האפס, ופה אנחנו מגיעים קצת לדברים שמדברים עליהם הרבה, על שזירות קוונטית, על לא מקומיות. ויש לנו פעולות  שהן כמו פעולות איבוך, יש פעולות שמחבורת ויש פעולות שמאיינות

בנוסף לציר המספרים אני שם את ציר המספרים הרגילים ששם אני מייצג את העולם, הזמן והמרחב הרגיל, ואני מחבר בין המספרים, כלומר, יש לי מספר שיש לו איזשהו חלק בעולם של ציר האפס ואיזשהו חלק בעולם של ציר האחד. כלומר, אנחנו גם מושפעים מאיזשהו תהליך פנימי שקורה לנו וגם מבחוץ. כלומר אין לי הזנחה של כל מה שהיה, גם של כל המדע,  אלא יש השפעה למה שבחוץ על מה שבפנים ולמה שבפנים על מה שבחוץ. מעין חיבור של אגסים ותפוחים, או משהו כזה, הכול סימבולי. כרגע את כל המשמעויות וכל הפרשנויות אפשר לשים בסוגריים. אבל יש חיבור בין מספר על ציר האפס לבין מספר על ציר האחד, מעין קו ישר שמחבר בין כל שתי נקודות כאלה, ויש נקודות לאורך הציר שלו. אנחנו קוראים לזה מספר רך

אוקיי, אז יש פה בעצם שני עולמות מתמטיים. אחד זה העולם הרגיל עם המתמטיקה שאנחנו לומדים בבית הספר, והשני זה אותו הדבר, חיבור כפל וכל זה, רק שהכל תמיד מתחבר עם ומוכפל באפס והתוצאה היא תמיד אפס. ועדיין, יש מובחנות של המספרים הפועלים. עד כאן זה פשוט, אבל זה נהיה מעניין כשמחברים את שני העולמות האלו יחד, ויוצרים מספר אחד חדש, שמבטא את שני העולמות בו זמנית, ואיתו עושים את החישובים המסובכים. זה המספר הרך

כלומר, אם יש לך 3 תפוחים ואת מרגישה פחד, זה לא כמו שיש לך 3 תפוחים ואת מרגישה שמחה. זה מספר שכולל את שני הדברים. והעיקרון האחרון הוא, שהחיבור הזה מציר האפס לציר האחד, הוא שונה מהחיבור מציר האחד לציר האפס. אני קורא לזה חיבור לא קומוטטיבי. שלוש ועוד ארבע זה לא כמו ארבע ועוד שלוש.   למי שמשחק שש בש, הוא יודע, שהוא יכול ללכת שלוש ועוד ארבע, אבל הוא לא יכול ללכת ארבע ועוד שלוש כי הארבע חסום. זאת אומרת, האי קומוטטיביות זה דבר שלא המצאתי אותו. וההשפעה שלו מבחוץ פנימה ומבפנים החוצה היא לא אותה השפעה. ואני חושב שאנחנו יודעים, שמי שיש לו חוסן פנימי ועקרונות פנימיים, אז הוא יתנהג אחרת החוצה, ומי שאין לו את זה, אז החוץ ישפיע עליו פנימה

תודה לדניאל טיילר פונקי ז”ל על הקטע מתוך “לט איט אאוט”, מהופעה בתאילנד, ששולב בפרק בנקודה זו

כשפגשתי את עודד לראשונה במשרדו, הוא צייר לי את המספר שש על נייר ושאל אותי מה זה? ואני עניתי שש. ואז הוא אמר לי: זה נכון מהפרספקטיבה שלך, אבל עבור מי שיושב מולך, כמוני עכשיו, זה תשע. איך נדע אם זה באמת שש או תשע? ומה אם היה מספר שהיה שש בציר האפס ותשע בציר המספרים הרגיל והיינו יכולים לדבר באופן מדויק יותר על המקום הסובייקטיבי הזה? עודד ותלמידו ד”ר משה קליין, שכותבים את המתמטיקה החדשה הזו, שואפים להחליף את כל המספרים המוכרים לנו למספרים חדשים לגמרי, שיהיו להם את שני הפנים הללו, שבציר אחד הם שש אבל בציר האחר הם תשע, וההבדל ביניהם לא יהיה רק אשליה ויזואלית משעשעת, אלא קשור למה שהצירים מייצגים באמת, אירועים של עולם פיזי מול ערכים וכוונות ופוזיציות של עולם תודעתי

היה רוצה להחליף את כל המספרים , שיהיה לנו על ציר האפס חמש למשל ועל ציר האחד שלוש, אז יהיה מספר שיקרא “חמש על ציר האפס ועוד שלוש על ציר האחד”. אז הייתי רוצה שהעושר של עולם המספרים הטבעיים יגדל, שיהיה מספר אחר שנקרא מספר רך, מספר שלוקח בחשבון את שניה אספקטים. אני חושב שהייצוג של המתמטיקה שלנו ייתן גם שפה בהמשך, שכשאני אגיד משהו את תביני את מה שאני אומר, ולהפך. ולא שכל אחד יגיד דברים, ויכול להיות שתהיה לו כוונה טובה אבל השני לא יבין אותו. אז אני חושב שעל זה גם נבנה שפה

אבל השאלה הגדולה כאן היא איך מתרגמים ערכים סובייקטיביים שונים לשפה מתמטית. מה יהיה תשע, חמש  או שש בעולם הפנימי הזה? מה זה מייצג

שאלה טובה, אנחנו בתוך זה עכשיו, עוד אין לי תשובה ברורה, יש לי רק את הרעיון ואני עוד לא יכול להגיד לך איך, אבל יש לי בטחון שזה כיוון מבטיח, שיהיה בו תרגום. ובתרגום אני רוצה שיהיו גם פרופסורים לרפואה, לפסיכולוגיה ולפילוסופיה, ולכן במעבדה שלי ישנם אנשים מכל הדיסציפלינות האלה גם כן

ובכן מדובר עדיין בעניין תיאורטי בלבד אבל זה מקורי ויפה ומכין תשתית לבאות, למתמטיזציה של התודעה, אם תרצו. על בסיס הנחה שהעולמות הפנימיים הללו באמת ניתנים לתיאור באופן מתמטי והם לא איזה שדה כאוטי של שינוי מתמיד שבו כל דבר לגופו והוא בלתי ניתן לייצוג

כאוטי זה מתמטי, אגב. אני לגמרי איתך, אני חושב שזה צעד בכיוון, אז אני לגמרי גם בחוויה הפנימית שלי לא טוען שאת הכל יהיה אפשר לייצג. זו גם בעיה שאני עובד עליה מבחינה מדעית. לפני עשרים שנה יצא ספר “מה המחשב לא יכול לעשות” של דרייפוס, מה אף פעם אי אפשר יהיה לעשות בעזרת מחשב. אז אני גם מחפש מעין משפט הפוך למה שאני מפתח ולהגיד מה אף פעם אי אפשר יהיה לייצג מתמטית, או משהו שתמיד יהיה מעבר לנו. אז בינתיים אני כן במצב הזה, שיש מעבר לנו שלא נוכל לייצג, אבל כן אפשר להתקדם ולעשות הרבה יותר טוב ממה שיש היום

אפשר להסביר את העולם שנוצר כתוצאה ממתמטיקה כזו, שמחברת בין שני צירי מספרים כאלו, על ידי צורה גיאומטרית שהיא בעצמה קוריוז מתמטי: טבעת מביוס

טבעת מביוס זה כמו טבעת רגילה שיש לה פיתול. אז בטבעת רגילה יש שני צדדים, הפנימי והחיצוני. בטבעת מביוס, בנקודה מסוימת יש שני צדדים, יש פנימי ויש חיצוני, אבל כשהולכים לאורך השפה של הטבעת, מגיעים ממקום אחד למקום השני

כרמל: הצורה הזו מכונה לפעמים גם רצועת או לולאת מביוס

מדובר בצורה דו ממדית, אבל יש לה רק צד אחד. זה משטח עם שפה שלא ברור מה הכיוון שלו. ולכן היא מייצגת בצורה נהדרת דימוי, שניתן לתיאור מתמטי, לרעיון שאפשר לקרוא לו פוסט מודרני, שמה שנחווה אצלנו כהפכים הם דווקא משלימים, או סוג של גם וגם

עודד: אור וחושך, טוב ורע, כל מני מונחים שאנחנו יודעים היטב שהם תלויי קונטקסט, אז זה מאפשר פרשנויות שונות. הטוב יכול להיות רע למישהו אחר ולהפך. החושך הוא לא ההפוך של האור, אלא הוא נקודת ההתחלה של האור ממנו צומח האור

כרמל: הצורה הזו בעצם מדגימה לנו עקרון שגם בפוסטמודרניזם וגם בפוסטהומניזם מנסים לבטא באופן פילוסופי, אולי זה גם דומה לתפיסות רוחניות מסוימות, וזה הרעיון של ההליכה מעבר לבינאריות ולדואליזם, למקום של אחדות ההפכים. ויש כל מני צורות לבטא אחדות כזו. יין ויאנג, למשל, לא בדיוק מבטל את ההפכים הוא רק מראה יחס ביניהם, צורה שמדמה איך יש טיפה של אחד בתוך השני. טבעת מביוס היא עוד צורה כזו, שמדגימה יחס כלשהו בין ההפכים, כהמשך רציף שהכיוון שלו מתהפך באמצע או משהו כזה. שימו לב שכל הדימויים הללו מעגליים. ברמה הגיאומטרית אנחנו מדמיינים הפכים באופן לינארי, כמו ציר כזה שבצד אחד שלו יש טוב, ורחוק רחוק בקצה השני יש רע, וכאילו הם הכי רחוקים ולא קשורים זה לזה. אבל קפלו את הקו לעיגול ויש לכם את טוב ורע, וכל זוג הפכים אחר, גב אל גב. דיברנו קצת על הדימוי הזה בהקשר של חיים ומוות בפרק 13 אבל עכשיו תהיה לנו מתמטיקה של זה, של הבנת הפכים כקרובים זה לזה יותר מאשר לכל דבר שלכאורה הוא ביניהם, מתמטיקה של הפכים כאותה מהות עם ביטויים שונים, כיוונים שונים, שרק נחווים כהפכים

עודד: פשוט הצורה הזו ידועה בספרות מאד, לכן אני מציין אותה, היא נקראת גיאומטריה מקודשת, ואני לא רוצה כרגע לסנגר על המונח הזה. הצורה הזאת מרחיבה לנו את הדעת. החוקים שלנו, מה שאנחנו חושבים לוגיקה, מאד נוקשים. נניח בפאוור-סט, מה שנקרא, אם יש לי שני מצבים אז יש לי ארבע אפשרויות. ופה אני מוציא עוד אפשרות שהיא גם וגם. אז אנחנו יכולים להגיד שאנחנו יצורים של גם וגם, אנחנו לא יצורים של או זה או זה, אלא אני מאפשר בעזרת המתמטיקה, לתת תשתית של שפה שאפשר להגיד שהיא מרחיבה את הדעת, מרחיבה את מצבי התודעה באופן חוקי, לפי חוקי מה שקראנו הלוגיקה הרכה

אם אתם חובבי מד”ב יכול להיות שהרפרנס לטבעת מביוס היה לכם מוכר. האל, המחשב מאודיסאה בחלל 2001, נלכד ברצועת מביוס וזו הסיבה הרשמית לתקלה שלו, שבגללה עד היום אנחנו חוששים מהשתלטות של בינה מלאכותית. גם ב”הנוקמים: סוף המשחק”, טוני סטארק מייצר מכונת זמן בעולם קוונטי, בצורה שמבוססת על טבעת מביוס. אז אם עודד והצוות שלו כותבים עכשיו בדיוק את המתמטיקה המד”בית הזו, האם זה לא רגע מכונן, סטייל פצצת האטום, שבו אנחנו ממציאים את הכלי שיגשים את הסיוטים שלנו לגבי בינה מלאכותית? האם אנחנו לא יוצרים כאן בעצם תודעה מלאכותית

זה בהחלט שאלה. את מתפרצת לדלת פתוחה, בעיני. נצטרך לזכור את השאלה שלך כל הזמן ולהיזהר מזה. לדעת שיש סכין חדה, אפשר לחתוך סלט ואפשר גם לחתוך את האצבע.  מצד אחד, זה פורץ דרך להרבה מאד דברים חדשים ולמדע חדש, אבל מצד שני צריך גם בהחלט לשים לב ולהיזהר מזה. גם מה אי אפשר לעשות, וגם שלא ניתן כלים לעשות ההפך, לוודא שלא תהיה פה דיסטופיה, מספיק לנו בסרטים. אני נמצא בקשר עם אחד ממקימי המרכז שנקרא “בינה מלאכותית מוכוונת-אדם” בסטנפורד, ובדיוק שם הם רוצים להכניס את הנושא של מוסר, פנימיות, והסתכלות על האחר, בתוך הבינה המלאכותית, לא רק להשאיר את זה בידי מדעני המחשב והאלגוריתמאים. צריכים שבתור הליבה של הבינה המלאכותית יהיה את הצד האנושי, את הצד של התודעה האנושית, ולקחת את זה בחשבון. אני משלב בין הבינה המלאכותית לבין התודעה האנושית כתשתית מתמטית לעתיד לבוא, אז נראה לי שבעתיד זה יהיה תחום משולב

אוקיי אז בואו נדבר רגע על היישומים האפשריים של זה, מלבד תודעה מלאכותית לבינה המלאכותית. איך זה יעזור לבני אדם

אנחנו בשלב הכי תיאורטי, אבל אנחנו מתעניינים מאד בדוגמה של רפואה. למשל, יש לי חברים שחוקרים את ההשפעה הפנימית הנפשית על מחלת הסרטן, והם נתקלים בקשיים רבים מאד בשיחה עם רופאים. אז אני חושב שהחיבור של הפנימיות של הבנאדם, והחקירה הזו במקביל לחקירה החיצונית של הסרטן (התסמינים והתופעות שרואים בצד הרפואי הסטנדרטי) יביאו לתרופות יותר טובות, ואני הגשתי לאחרונה הצעה לאיכילוב לחקור את זה. אז זה משהו קונקרטי

על אף שעודד בטוח שאפשר לתרגם תודעה למתמטיקה, ושהוא מבין שמתמטיקה כזו היא כנראה התשתית ליצירת תודעה מלאכותית, עודד גם ממש בטוח שהסינגולריות אלא מתקרבת בכלל. לא מטריקס, לא העלאת תודעה למחשב, לא בינה מלאכותית כללית, ולא נעליים. אולי דווקא בגלל ההבנה העמוקה שלו בלוגיקה, עודד מבין שיש פה לוגיקות שונות לחלוטין

אני חושב שלא נוכל. שמי שחושב שהבינה מלאכותית תתפתח לבנאדם, אז הוא גם לא מבין מה זה בינה מלאכותית וגם לא מבין מה זה בנאדם. אז אני חושב שיהיה הבדל גדול. יכול להיות שהבינה המלאכותית תייצר סוג של תודעה של בינה מלאכותית, אבל היא לא תגיע לסוף הבנתו ודעתו של אדם. נניח, מדברים הרבה על מכוניות אוטונומיות. אני חושב שלא יהיה מצב שיהיו מכוניות אוטונומיות עם נהגים אנושיים. יכול להיות שבעוד שלושים שנה לא יהיו נהגים אנושיים, יהיו רק מכוניות אוטונומיות, או יהיו כבישים אוטונומיים עם חיישנים ויהיו כבישים לבני אדם, אבל זה לא יעבוד ביחד, כי לא נוכל תמיד לצפות את ההתנהגות של הבנאדם. אני חושב שלא יהיה תרגום מאדם לטכנולוגיה באופן מלא. אני לא מאמין בהעלאת תודעה למחשב ואני לא מאמין בחיים במטריקס, אני כן מאמין בחיים עם בחירה חופשית. אני לא חושב שנגיע לזה שהבינה המלאכותית תחליף את הבנאדם

בעצם נראה שעודד ומשה עושים כאן למתמטיקה את המהלך שפיזיקת הקוונטים עשתה בשעתו לפיזיקה

יש קשר בין הדברים. הפיזיקה הקוונטית מבוססת על תצפיות ועל דברים שראו שקורים, אנחנו מבססים הכול על תיאוריה. כפי שאמרתי, זו תיאוריה שמבוססת על אקסיומות, מישהו ישנה אקסיומה אחת, ישתמש בארבע וישים חמישית אחרת, וככה מבחינה מדעית יוכל לבנות נדבך על נדבך. אבל יש בזה קצת סתירה וקושי למתמטיקה הרגילה, אז במובן הזה ההקבלה שלך היא הקבלה נכונה

שאלתי את עודד איך זה מתקבל בינתיים בחוגים המקצועיים, ואילו מן תגובות הוא קיבל על המאמר התיאורטי הראשון שמציג את המתמטיקה הזו, שגם הספקנים או המבינים בזה שביניכם, יכולים לקרוא כאן

קיבלנו הערות ש”המאמר הזה הוא אחד המאמרים המקוריים ביותר שראיתי בשנים האחרונות” ואחר כך הוא מפרט כל מני אפליקציות, לקורונה וכו’, אפליקציות שעוד לא הצלחנו להוכיח. גם בעולם הפוסט מודרני וגם בעולם של האינטרנט, יש משהו אחד שהוא נקי מדויק ומסודר, ולכן המאמרים שלנו (פרסמנו ארבעה מאמרים בשנתיים האחרונות) הם לא מזכירים כלום, הם ענף של מתמטיקה. הם לא מזכירים לא פוסט מודרניזם, ולא רוחניות ואל נפש ולא כלום. הם פשוט ענף נקי של מתמטיקה. והיו כאלה שגם לא אהבו, כי גם אמרו “מה השימושים?” רק התחלנו, הטרנספורמציה קורית עכשיו במהירות אקספוננציאלית (היום כולם מכירים את המילה הזאת), אבל התודעה שלנו לא תעבור למחשב! חחח


אז לכבוד שנה לפודקאסט, גם אני יוצרת פה איזו טבעת מביוס כזו, של סיום שהוא גם התחלה, התאבכות ההפכים, והכל הולך להיות באופן רציף: רוב הפרקים ששמעתם השנה הוקלטו כבר בקיץ שעבר. את עודד, למשל, ראיינתי באוגוסט 2020, ובעצם עברה כמעט שנה מאז שדיברנו, ויש המון התפתחויות מאז. אז לכבוד חגיגות השנה לפודקאסט אנחנו נעלה עם עודד ללייב מיוחד בדף הפייסבוק של הפודקאסט שבוע לאחר פרסום הפרק, כלומר ביום ראשון 20 ליוני בשבע בערב. נתעדכן בהתפתחויות ותוכלו גם לשאול שאלות ולקבל הבהרות מעודד על המתמטיקה הזו. גם מי שכבר עוקבים אחרי דף הפייסבוק של הפודקאסט, שימו לב שפייסבוק לא באמת מראה לכם בפיד דפים שלא משלמים להם, אז אם חשוב לכם לא לפספס את הלייבים, קדימוני הוידיאו, ועדכונים שיש בדף כל כמה ימים, תכנסו לדף, תלחצו על השלוש נקודות ליד זכוכית המגדלת בראש הדף, בתפריט שיפתח תבחרו “הגדרות מעקב” (פולואו סטינגס). זה מן הסתם יהיה על דיפולט, תשנו אחד למעלה לפייבוריט, ואז יש סיכוי גבוה יותר שזה אשכרה ייראה גם בפיד שלכם

החל מהפרק הבא אנחנו בעצם מתחילים שנה שנייה לפודקאסט והקונספט של השנה הזו הוא שנת המראה. לא מראה שחורה, סתם מראה. המטרה היא להוציא את הפרקים השנה בדיוק באותם תאריכים שבהם יצאו פרקים בשנה שעברה, ולחזור לנושאים שמשיקים לאלו שהיו לפני שנה, אבל מזוויות אחרות עם אנשים אחרים. זה לא יהיה ככה כל השנה וכל הפרקים אבל זו תהיה תמה חזקה השנה. ואנחנו נתחיל בה כבר בעוד שבועיים, כשפרק 27 ייצא בדיוק ב27 ליוני, ביום השנה לפרסום הפרק הראשון, ונחזור בו לנושא הפרק הראשון, מדע בדיוני וחיזוי עתיד. אנחנו נעשה זאת עם חוקר אחר הפעם, ד”ר אהרון האופטמן, המייסד המיתולוגי של כתב העת “פנטזיה 2000” וחוקר עתידים במקצועו. קצת אחרי זה, נעלה גם ללייב קצר בפייסבוק עם פרופ’ אילנה גומל, האורחת הראשונה של הפרק הראשון, שנה אחריי, להתעדכנות ותגובות

אם יהיה ביקוש לזה, נוכל להרחיב את לולאת המביוס שלנו ולהמשיך במסורת כזו של לייבים קצרים עם אורחי עבר, שמעדכנים על התפתחויות ומגיבים לפרקי המראה. מה שכן, אין לי ממש דרך לדעת מה המאזינים והמאזינות רוצים. חלקכם כותבים לי אישית מדי פעם, אבל לא מצאתי לנכון עדיין לעשות מה שפודקאסטים אחרים עושים, כמו מפגש לייב, או קבוצת פייסבוק, או ערוץ טלגרם לפודקאסט כי אני לא בטוחה כמה אינטראקציה תהיה סביב פודקאסט מסוג כזה. אז אם הרושם שלי שגוי, השמיעו קול: במהלך השבוע הזה שלאחר פרסום הפרק, אני אשים כמה סקרים בדף הפודקאסט ובסטורי של האינסטגרם במקביל, כדי לברר את ההעדפות שלכן לגבי סוגיות כאלה ואחרות, כמו למשל שילוב מוסיקה ואפקטים. כל זה כדי לשפר את הפודקאסט, שתהיה לנו שנה שנייה עוד יותר שווה. זהו להפעם, לחיי השנה הראשונה, נתראה בלייב עם עודד ביום ראשון ה20 ליוני בשבע בערב ונשתמע בפרק הבא

?רוצה לקבל מייל כשהפרק הבא מתפרסם

:מקורות וקריאה להרחבה

אלקיים, אבי ומיימון, עודד (עורכים). (2018). מהי תודעה: מדעים, פילוסופיה, מיסטיקה. תל אביב: הוצאת אדרא

Fredkin, Edward, 1990. “Digital Mechanics,” Physica D 45, pp. 254–270.

Klein, M. and Maimon, O. (Forthcoming, 2021). “Fundamental of soft logic” accepted for publication, New mathematics and natural computation journal.

Klein, M. and Maimon, O, (2020). “The Dynamics in the Soft Number  Coordinate System“,   The journal Advance in Mathematics. Vol 18

Klein, M. and Maimon, O, (2019) “Axioms of Soft Logic”, p-Adic  Numbers, Ultrametric Analysis and Applications, Volume 11(3): 205-215

Wertheim, M. (1995). Pythagoras’s Trousers: God, Physics, and the Gender War. New York: Norton & co.

Wertheim, M. (1999). The Pearly Gates of Cyberspace: A History of Space from Dante to the Internet. W. W. Norton and Co.

Published by Dr. Carmel Vaisman

חוקרת תרבות דיגיטלית עם מיקוד בשיח, תיאולוגיה ופוסט-אנושיות Digital Culture researcher focusing on discourse, theology and posthumanism

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: